tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin(x_20°}=sin 60°​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Nurjoree pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin(x_20°}=sin 60°​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian persamaan sin (x - 20°) = sin 60° adalah Hp : { 80°, 140° }.

Pembahasan

Persamaan Trigonometri adalah Persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui.

Persamaan Trigonometri Dasar

Dalam derajat

1) jika sin x = sin α

  • x = α + k. 360°
  • x = (180° - α) + k. 360°

2) jika cos x = cos α

  • x = α + k. 360°
  • x = -α + k. 360°

3) jika tan x = tan α

  • x = α + k. 180°

Dalam radian

1) jika sin x = sin α

  • x = α + k. 2π
  • x = (π - α) + k. 2π

2) jika cos x = cos α

  • x = α + k. 2π
  • x = -α + k. 2π

3) jika tan x = tan α

  • x = α + k. π

Keterangan : k adalah bilangan bulat

..

Dari penjelasan diatas, mari selesaikan soal tersebut.

Diketahui :

  • sin (x - 20°) = sin 60°
  • interval = 0° ≤ x ≤ 360°

Ditanya :

Himpunan penyelesaian ?

Jawab :

Gunakan rumus dalam derajat ke (1)

sin x = sin a

  • sin x = sin ax = α + k. 360°
  • sin x = sin ax = α + k. 360°x = (180° - α) + k. 360°

.....

sin (x - 20°) = sin 60°

(x - 20°) = 60° + k.360°

x = 60° + 20° + k. 360°

x = 80° + k. 360°

  • k = 0 → x = 80°
  • k = 1 → x = 440° (tidak memenuhi karena lebih dari 360°)

(x - 20°) = (180° - 60°) + k.360°

(x - 20°) = 120° + k.360°

x = 120° + 20° + k.360°

x = 140° + k.360°

  • k = 0 → x = 140°
  • k = 1 → x = 500° (tidak memenuhi karena lebih dari 360°)

Jadi, Himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan trigonometri tersebut adalah Hp : { 80°, 140° }.

..

Pelajari Lebih Lanjut

..

==========================

Detail Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Trigonometri I

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 10.2.7

Kata kunci : Persamaan, Trigonometri, dasar.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nicken19 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 23 Jun 21