QUIZ Suatu daerah R dibatasi oleh kurva y = 7 -

Berikut ini adalah pertanyaan dari BSunShlne pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZSuatu daerah R dibatasi oleh kurva y = 7 - (x - 7)² dan y = 12 - x. Hitunglah volume benda putar jika daerah R diputar terhadap garis y = 8

Silahkannn

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume daerah R tersebut adalah $\boldsymbol{\frac{117}{5}\pi~satuan~volume}$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva adalah :

$V=\pi\int\limits^b_a {[(y_2)^2-(y_1)^2]} \, dx$

DIKETAHUI

Daerah R dibatasi oleh $y=7-(x-7)^2$ dan $y=12-x$ .

DITANYA

Hitung volume benda putar daerah R jika diputar terhadap garis $y=8$ .

PENYELESAIAN

Kita cari dahulu titik potong antara 2 kurva.

$y=y$

$7-(x-7)^2=12-x$

$7-x^2+14x-49=12-x$

$-x^2+15x-54=0$

$x^2-15x+54=0$

$(x-6)(x-9)=0$

$x=6~atau~x=9$

Untuk sketsa daerah R dapat dilihat pada lampiran.

Karena R diputar terhadap garis y = 8, maka volumenya adalah :

$V=\pi\int\limits^9_6 {[(8-y_2)^2-(8-y_1)^2]} \, dx$

$V=\pi\int\limits^9_6 {[(8-12+x)^2-(8-7+(x-7)^2)^2]} \, dx$

$V=\pi\int\limits^9_6 {[(x-4)^2-(1+(x-7)^2)^2]} \, dx$

$.~~~~~~misal~u=x-7~\to~du=dx$

$.~~~~~~untuk~x=9~\to~u=9-7=2$

$.~~~~~~untuk~x=6~\to~u=6-7=-1$

Maka

$V=\pi\int\limits^2_{-1} {[(u+3)^2-(1+u^2)^2]} \, du$

$V=\pi\int\limits^2_{-1} {[u^2+6u+9-1-2u^2-u^4]} \, du$

$V=\pi\int\limits^2_{-1} {(-u^4-u^2+6u+8)} \, du$

$V=\pi(-\frac{1}{5}u^5-\frac{1}{3}u^3+3u^2+8u)|^2_{-1}$

$V=\pi[-\frac{1}{5}(2)^5-\frac{1}{3}(2)^3+3(2)^2+8(2)-(-\frac{1}{5}(-1)^5-\frac{1}{3}(-1)^3+3(-1)^2+8(-1))]$

$V=\pi(\frac{284}{15}+\frac{67}{15} )$

$V=\frac{351}{15}\pi$

$V=\frac{117}{5}\pi~satuan~volume$

KESIMPULAN

Volume daerah R tersebut adalah $\boldsymbol{\frac{117}{5}\pi~satuan~volume}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Menghitung volume benda putar : yomemimo.com/tugas/30233080
Menghitung volume benda putar : yomemimo.com/tugas/12882336

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.

$Volume daerah R tersebut adalah [tex]\boldsymbol{\frac{117}{5}\pi~satuan~volume}[/tex].PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.[tex]f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx[/tex]Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva adalah :[tex]V=\pi\int\limits^b_a {[(y_2)^2-(y_1)^2]} \, dx[/tex].DIKETAHUIDaerah R dibatasi oleh [tex]y=7-(x-7)^2[/tex] dan [tex]y=12-x[/tex]..DITANYAHitung volume benda putar daerah R jika diputar terhadap garis [tex]y=8[/tex]..PENYELESAIANKita cari dahulu titik potong antara 2 kurva.[tex]y=y[/tex][tex]7-(x-7)^2=12-x[/tex][tex]7-x^2+14x-49=12-x[/tex][tex]-x^2+15x-54=0[/tex][tex]x^2-15x+54=0[/tex][tex](x-6)(x-9)=0[/tex][tex]x=6~atau~x=9[/tex].Untuk sketsa daerah R dapat dilihat pada lampiran.Karena R diputar terhadap garis y = 8, maka volumenya adalah :[tex]V=\pi\int\limits^9_6 {[(8-y_2)^2-(8-y_1)^2]} \, dx[/tex][tex]V=\pi\int\limits^9_6 {[(8-12+x)^2-(8-7+(x-7)^2)^2]} \, dx[/tex][tex]V=\pi\int\limits^9_6 {[(x-4)^2-(1+(x-7)^2)^2]} \, dx[/tex][tex].~~~~~~misal~u=x-7~\to~du=dx[/tex][tex].~~~~~~untuk~x=9~\to~u=9-7=2[/tex][tex].~~~~~~untuk~x=6~\to~u=6-7=-1[/tex]Maka [tex]V=\pi\int\limits^2_{-1} {[(u+3)^2-(1+u^2)^2]} \, du[/tex][tex]V=\pi\int\limits^2_{-1} {[u^2+6u+9-1-2u^2-u^4]} \, du[/tex][tex]V=\pi\int\limits^2_{-1} {(-u^4-u^2+6u+8)} \, du[/tex][tex]V=\pi(-\frac{1}{5}u^5-\frac{1}{3}u^3+3u^2+8u)|^2_{-1}[/tex][tex]V=\pi[-\frac{1}{5}(2)^5-\frac{1}{3}(2)^3+3(2)^2+8(2)-(-\frac{1}{5}(-1)^5-\frac{1}{3}(-1)^3+3(-1)^2+8(-1))][/tex][tex]V=\pi(\frac{284}{15}+\frac{67}{15} )[/tex][tex]V=\frac{351}{15}\pi[/tex][tex]V=\frac{117}{5}\pi~satuan~volume[/tex].KESIMPULANVolume daerah R tersebut adalah [tex]\boldsymbol{\frac{117}{5}\pi~satuan~volume}[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTMenghitung volume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/30233080Menghitung volume benda putar : https://brainly.co.id/tugas/12882336.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 27 Apr 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah