Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 3 variabel berikut menggunakan metode eliminasi!

• 2x - y + 2z = 8
• x + 2y - z = -1
• x + y + z = 1

________________________________

JAWABAN:

• HP = { x, y, z } = { 3, -2, 0 }

PENJELASAN:

⇔ Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang memiliki tiga variabel yang memiliki derajat satu (pangkat 1).

⇔ Bentuk umum SPLTV:

• ax + by + cz = d
• ax + by + cz + d = 0

⇔ SPLTV dapat diselesaikan dengan berbagai metode. Yaitu eliminasi, substitusi, matriks Gauss-Jordan, aturan Cramer, lewat gambar grafik fungsi. Dalam hal ini, metode eliminasi adalah metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan mengeliminasi berbagai variabel untuk menyisakan salah satu variabel dan menentukan nilai variabel tersebut.

PEMBAHASAN SOAL:

⇒ SPLTV:

• 2x - y + 2z = 8
• x + 2y - z = -1
• x + y + z = 1

⇒ Selesaikan menggunakan metode eliminasi:

→ Persamaan satu, eliminasi SPLTV pertama dengan SPLTV kedua:

• 2x - y + 2z = 8
• x + 2y - z = -1

• 2x - y + 2z = 8 | ×2 | = 4x - 2y + 4z = 16
• x + 2y - z = -1

• 4x + x - 2y + 2y + 4z - z = 16 - 1
• 5x + 3z = 15

→ Persamaan dua, eliminasi SPLTV pertama dengan SPLTV ketiga:

• 2x - y + 2z = 8
• x + y + z = 1

• 2x + x - y + y + 2z + z = 8 + 1
• 3x + 3z = 9

→ Persamaan tiga, eliminasi persamaan satu dan persamaan dua:

• 5x + 3z = 15
• 3x + 3z = 9

• 5x - 3x + 3z - 3z = 15 - 9
• 2x = 6
• 2x : 2 = 6 : 2
• x = 3

→ Persamaan empat, masukkan nilai x ke salah satu persamaan:

• 3x + 3z = 9
• 3(3) + 3z = 9
• 9 + 3z = 9
• 9 - 9 + 3z = 9 - 9
• 3z = 0
• 3z : 3 = 0 : 3
• z = 0

→ Persamaan lima, masukkan nilai x dan z ke salah satu persamaan:

• x + y + z = 1
• 3 + y + 0 = 1
• 3 - 3 + y = 1 - 3
• y = -2

→ Buktikan penyelesaian tersebut benar dengan memasukkan nilai x, y dan z ke salah satu persamaan:

• 2x - y + 2z = 8
• 2(3) - (-2) + 2(0) = 8
• 6 + 2 + 0 = 8
• 8 = 8 ... BENAR

⇒ Kesimpulan:

• Dengan x = 3, y = -2 dan z = 0, maka:
• HP = { x, y, z } = { 3, -2, 0 }

PELAJARI LEBIH LANJUT:

• yomemimo.com/tugas/30700669
• yomemimo.com/tugas/32222090
• yomemimo.com/tugas/11963943

- M.Fazri Nizar

________________________________

DETAIL JAWABAN:

___

Kelas: 10 SMA

Mapel: Matematika

Materi: BAB 2 - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 10.2.2

Kata Kunci: Sistem Persamaan, Tiga Variabel, Aljabar

________________________________