QUIZ HARIAN 5 Syarat : 1). No copas. 2). Pake

Berikut ini adalah pertanyaan dari AdindaAsa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ HARIAN 5 Syarat : 1). No copas. 2). Pake cara, yg asal/salah total akan saya hapus. 3). Yg salah dikit saya mintakan koreksi. Selamat Mencoba ^_^

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$Nilai~x~yang~memenuhi~^{|1-x|}log(x+5)>2~adalah~\mathbf{A.-1< x< 0~atau~2< x< 4}.$

PEMBAHASAN

Fungsi Logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Bentuk umum dari fungsi logaritma :

$Jika~a^c=b~maka~^alogb=c$

dengan syarat :

$a>0~dan~a\neq 1,$
$b>0$

Pada pertidaksamaan fungsi logaritma terdapat 2 kondisi, yaitu :

$Untuk~a>1:$

$Jika~^alog[f(x)]>^alog[g(x)],~maka~f(x)>g(x)>0$

$Jika~^alog[f(x)]$

$Untuk~0< a< 1~:$

$Jika~^alog[f(x)]>^alog[g(x)],~maka~0< f(x)< g(x)$

$Jika~^alog[f(x)]g(x)>0$

Sedangkan untuk fungsi tanda mutlak, berlaku sifat :

$|f(x)|>a~maka~f(x)a$

$|f(x)|$

DIKETAHUI

$^{|1-x|}log(x+5)>2$

DITANYA

Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

PENYELESAIAN

Kita bagi pertidaksamaan menjadi beberapa interval sesuai dengan sifat logaritma dan tanda mutlak.

Untuk bagian bilangan pokok, ada 2 kemungkinan, yaitu :

Kemungkinan 1 :

$|1-x|>1$

$1-x< -1~~atau~~1-x>1$

$-x< -2~~atau~~-x>0$

$x> 2~~atau~~x< 0$

Pada interval ini berlaku $^{|1-x|}log(x+5)>2$

Kemungkinan 2 :

$0< |1-x|< 1$

$|1-x|>0$

$1-x0$

$x> 1~~atau~~x< 1$

atau

$|1-x|< 1$

$-1< 1-x< 1$

$-1-1< 1-1-x< 1-1$

$-2< -x< 0$

$0< x< 2~~...(ii)$

Dari hasil (i) dan (ii) diperoleh irisan $0< x< 1~~atau~~1< x< 2$ .

Pada interval ini berlaku $^{|1-x|}log(x+5)< 2$ .

Syarat tambahan yang harus dipenuhi adalah :

$x+5>0$

$x> -5$

Sehingga kita memiliki 4 interval, yaitu :

(i). Interval -5 < x < 0 dimana berlaku $^{|1-x|}log(x+5)>2$

(ii). Interval 0 < x < 1 dimana berlaku $^{|1-x|}log(x+5)< 2$

(iii). Interval 1 < x < 2 dimana berlaku $^{|1-x|}log(x+5)< 2$

(iv). Interval x > 2 dimana berlaku $^{|1-x|}log(x+5)>2$

Mari kita hitung pertidaksamaan ini untuk tiap tiap interval.

(i). Interval -5 < x < 0

Pada interval ini |1-x| = (1-x) dan

$^{|1-x|}log(x+5)>2$

$^{(1-x)}log(x+5)>^{(1-x)}log(1-x)^2$

$x+5> 1-2x+x^2$

$-x^2+3x+4> 0$

$x^2-3x-4< 0$

$(x+1)(x-4)< 0$

$-1< x< 4$

Karena interval yang kita pilih adalah -5 < x < 0, maka nilai x yang memenuhi adalah -1 < x < 0.

(ii). Interval 0 < x < 1

Pada interval ini, |1-x| = (1-x).

$^{|1-x|}log(x+5)< 2$

$^{(1-x)}log(x+5)< ^{(1-x)}log(1-x)^2$

$x+5< 1-2x+x^2$

$-x^2+3x+4< 0$

$x^2-3x-4> 0$

$(x+1)(x-4)> 0$

$x< -1~~atau~~x> 4$

Karena interval yang kita pilih adalah 0 < x < 1, nilai x yang diperoleh berada di luar interval. Sehingga tidak ditemukan solusi pada interval ini.

(iii). Interval 1 < x < 2

Pada interval ini, |1-x| = -(1-x) = x-1

$^{|1-x|}log(x+5)< 2$

$^{(x-1)}log(x+5)< ^{(x-1)}log(x-1)^2$

$x+5< x^2-2x+1$

$-x^2+3x+4< 0$

$x^2-3x-4> 0$

$(x+1)(x-4)> 0$

$x< -1~~atau~~x> 4$

Karena interval yang kita pilih adalah 1 < x < 2, nilai x yang diperoleh berada di luar interval. Sehingga tidak ditemukan solusi pada interval ini.

(iv). Interval x > 2

Pada interval ini, |1-x| = -(1-x) = x-1

$^{|1-x|}log(x+5)>2$

$^{(x-1)}log(x+5)> ^{(x-1)}log(x-1)^2$

$x+5 > x^2-2x+1$

$-x^2+3x+4> 0$

$x^2-3x-4< 0$

$(x+1)(x-4)< 0$

$-1< x< 4$

Karena interval yang kita pilih adalah x > 2, maka nilai x yang memenuhi adalah 2 < x < 4.

Dari keempat interval, hanya interval (i) dan (iv) yng memberikan solusi. Dimana solusinya adalah -1 < x < 0atau2 < x < 4.

KESIMPULAN

$Nilai~x~yang~memenuhi~^{|1-x|}log(x+5)>2~adalah~\mathbf{A.-1< x< 0~atau~2< x< 4}.$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/30213045
Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/27586965
Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/29791464

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.x.x

Kata Kunci : pertidaksamaan, fungsi, logaritma.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 22 Nov 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

QUIZ HARIAN 5 Syarat : 1). No copas. 2). Pake

Jawaban dan Penjelasan

PEMBAHASAN

DIKETAHUI

DITANYA

PENYELESAIAN

KESIMPULAN

PELAJARI LEBIH LANJUT

DETAIL JAWABAN

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika