persamaan lingkaran dengan pusat (1,3) dan melalui titik (4,7) adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari ajeng396 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan lingkaran dengan pusat (1,3) dan melalui titik (4,7) adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan lingkaran dengan pusat (1, 3) dan melalui titik (4, 7) adalah

  • (x - 1)² + (y - 3)² = 25, atau
  • x² + y² - 2x - 6y - 15 = 0

Pembahasan

Diketahui

Koordinat titik pusat P(a, b) = (1 , 3)

Lingkaran melalui titik (4, 7)

Ditanya

Persamaan lingkaran

Penyelesaian

Step-1: hitung jari-jari lingkaran

Panjang jari-jari lingkaran adalah jarak antartitik pusat dan sebuah titik yang dilalui lingkaran.

(x₁, y₁) = (a, b) = (1, 3)

(x₂, y₂) = (4, 7)

Rumus jarak antara dua titik adalah \boxed{~r = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}~}

r = √ [(x₂ - x₁)²+ (y₂ - y₁)²]

r = √ [(4 - 1)²+ (7 - 3)²]

r = √ [3²+ 4²]

Diperoleh jari-jari sebesar r = 5 satuan.

Step-2: tentukan persamaan lingkaran

Bentuk eksplisit: (x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 1)² + (y - 3)² = 5²

Diperoleh persamaan lingkaran bentuk eksplisit (x - 1)² + (y - 3)² = 25.

Bentuk implisit: x² + y² + Ax + By + C = 0

A = -2a ⇒ A = -2(1) = -2

B = -2b ⇒ B = -2(3) = -6

C = a² + b² - r² ⇒ C = 1² + 3² - 5² ⇒ C = -15

Diperoleh persamaan lingkaran bentuk implisit x² + y² - 2x - 6y - 15 = 0.

Atau, kita olah bentuk eksplisit menjadi implisit, perhatikan penjabarannya.

(x - 1)² + (y - 3)² = 25

x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 25

x² + y² - 2x - 6y + 1 + 9 - 25 = 0

x² + y² - 2x - 6y - 15 = 0

Pelajari lebih lanjut

  1. Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis yomemimo.com/tugas/10114985
  2. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis lain yomemimo.com/tugas/12969000
  3. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis lain yomemimo.com/tugas/15254463

----------------------------

Detil jawaban

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Lingkaran

Kode          : 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan lingkaran dengan pusat, melalui titik, adalah, jarak antartitik, koordinat titik pusat, jari-jari, bentuk eksplisit, implisit, brainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Dec 16