Terdapat suatu kurva. Kurva tersebut memiliki fungsi: f(x) = x⁴-3x²-3. Terdapat garis singgung kurvayang melewati titikberabsis 2. Persamaan garis singgung kurvatersebut adalahy = 20x-39atau20x-y-39 = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

f(x) = x⁴-3x²-3

Titik singgung berabsis 2.

Ditanya: persamaan garis singgung kurva

Jawab:

• Titik singgung

Absis merupakan nilai x, sedangkan ordinat merupakan nilai y. Pada soal, hanya diketahui nilai absis dari titik singgung. Nilai ordinatnya dapat dihitung dengan mensubstitusi nilai absis ke fungsi.

y = f(2) = 2⁴-3·2²-3 = 16-3·4-3 = 16-12-3 = 1

Maka dari itu, titik singgungnya adalah (2,1).

• Turunan fungsi

f'(x) = 4x³-6x

• Gradien

Gradien garis singgung merupakan nilai turunan pertama dari fungsi saat disubstitusi nilai absis titik singgungnya.

m = f'(2) = 4·2³-6·2 = 4·8-12 = 32-12 = 20

• Persamaan garis singgung kurva

Bentuk umum persamaan garis adalah:

y-y₁ = m(x-x₁)

Substitusi x₁ = 2, y₁ = 1 (titik singgung, (2,1)), dan m = 20 (gradien).

y-1 = 20(x-2)

y-1 = 20x-40

y = 20x-39

0 = 20x-y-39

20x-y-39 = 0

Jadi, persamaan garis singgung kurvanya adalah y = 20x-39atau20x-y-39 = 0.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Persamaan Garis Singgung yang Diketahui Absis Titik Singgungnya yomemimo.com/tugas/28532380

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4