Berikut ini adalah pertanyaan dari shiddiq36 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Apa yang dimaksud polinomial (suku banyak)?tolong sebutkan ciri, syarat, contoh, dan conso beserta pembahasannya..
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Kelas : VII (1 SMP)
Materi : Polinomial
Kata Kunci : polinomial, definisi, contoh
Pembahasan :
Polinomial adalah pernyataan yang memuat lebih dari satu suku serta setiap sukunya dipisahkan oleh tanda plus atau minus.
a(n)xⁿ + a(n - 1)xⁿ ⁻ ¹ + ... + a₂x² + a₁x¹ + a₀x⁰
dengan a(n), a(n-1), ..., a₂, a₁, a₀ dinamakan koefisien dan xⁿ, xⁿ ⁻ ¹, x², x¹, x⁰ dinamakan variabel atau peubah.
Kemudian, kita pahami pengertian berikut.
1. monomial merupakan sebuah pernyataan yang bisa berupa bilangan, variabel, atau perkalian dari bilangan dan variabel. Kemudian, pembatasan pada monomial, yaitu :
a. variabelnya harus memiliki pangkat bilangan bulat.
b. variabelnya tidak berada dalam tanda akar.
c. penyebutnya tidak memuat variabel.
Contoh :
7, h, dan 3s²t³.
2. binomial merupakan pernyataan yang merupakan jumlah dari dua monomial.
Contoh :
8 + s, 6x² + 3x.
3. trinomial merupakan pernyataan yang merupakan jumlah dari tiga monomial.
Contoh :
9t + 4r³ + 2s⁵.
4. polinomial merupakan pernyataan yang merupakan jumlah dari dua atau lebih monomial.
Contoh :
7x³ + 6x² + 5x + 4.
5. suku-suku sejenis merupakan dua monomial atau lebih dengan tanda variabel yang sama.
Menambahkan dan mengurangkan polinomial, aturannya sebagai berikut.
Suku-suku yang sejenis dikelompokkan, kemudian suku-suku yang sejenis dijumlahkan atau dikurangkan.
Contoh :
4x²y + 6x²y = 10x²y.
9xy - 7x - 3xy + 5x = 9xy - 3xy - 7x + 5x = 6xy - 2x.
Jadi, hasil dari 4x²y + 6x²y adalah 10x²y dan 9xy - 7x - 3xy + 5x adalah 6xy - 2x.
Mengalikan polinomial, aturannya sebagai berikut.
Kalikan tiap suku dalam satu polinomial dengan tiap suku dalam polinomial yang lain, kemudian sederhanakan.
Contoh :
5x(3x² - 4x + 2)
= 15x³ - 20x² + 10x.
(4x - 3)(2x + 5)
= 8x² + 20x - 6x - 15
= 8x² + 14x - 15.
Jadi, hasil dari 5x(3x² - 4x + 2) adalah 15x³ - 20x² + 10x dan (4x - 3)(2x + 5) adalah 8x² + 14x - 15.
Membagi polinomial dengan monomial, aturannya sebagai berikut.
Bagi setiap suku dalam polinomial dengan monomialnya.
Contoh :
(16a⁷ - 12a⁵) : 4a²
= 16a⁷ : 4a² - 12a⁵ : 4a²
= 4a⁵ - 3a³.
Jadi, hasil dari (16a⁷ - 12a⁵) : 4a² adalah 4a⁵ - 3a³.
Membagi polinomial dengan polinomial, aturannya sebagai berikut.
Kedua persamaan dalam aturan menurun, kemudian lakukan pembagian panjang (bagi dengan suku pertama, kalikan, kurangkan, dan turunkan).
Contoh :
4x² + 18x + 8 : x + 4
__________
x + 4 /4x² + 18x + 8 \4x + 2
4x² + 16x
____________-
2x + 8
2x + 8
____________-
0
Jadi, hasil dari 4x² + 18x + 8 : x + 4 adalah 4x + 2.
Semangat!
Materi : Polinomial
Kata Kunci : polinomial, definisi, contoh
Pembahasan :
Polinomial adalah pernyataan yang memuat lebih dari satu suku serta setiap sukunya dipisahkan oleh tanda plus atau minus.
a(n)xⁿ + a(n - 1)xⁿ ⁻ ¹ + ... + a₂x² + a₁x¹ + a₀x⁰
dengan a(n), a(n-1), ..., a₂, a₁, a₀ dinamakan koefisien dan xⁿ, xⁿ ⁻ ¹, x², x¹, x⁰ dinamakan variabel atau peubah.
Kemudian, kita pahami pengertian berikut.
1. monomial merupakan sebuah pernyataan yang bisa berupa bilangan, variabel, atau perkalian dari bilangan dan variabel. Kemudian, pembatasan pada monomial, yaitu :
a. variabelnya harus memiliki pangkat bilangan bulat.
b. variabelnya tidak berada dalam tanda akar.
c. penyebutnya tidak memuat variabel.
Contoh :
7, h, dan 3s²t³.
2. binomial merupakan pernyataan yang merupakan jumlah dari dua monomial.
Contoh :
8 + s, 6x² + 3x.
3. trinomial merupakan pernyataan yang merupakan jumlah dari tiga monomial.
Contoh :
9t + 4r³ + 2s⁵.
4. polinomial merupakan pernyataan yang merupakan jumlah dari dua atau lebih monomial.
Contoh :
7x³ + 6x² + 5x + 4.
5. suku-suku sejenis merupakan dua monomial atau lebih dengan tanda variabel yang sama.
Menambahkan dan mengurangkan polinomial, aturannya sebagai berikut.
Suku-suku yang sejenis dikelompokkan, kemudian suku-suku yang sejenis dijumlahkan atau dikurangkan.
Contoh :
4x²y + 6x²y = 10x²y.
9xy - 7x - 3xy + 5x = 9xy - 3xy - 7x + 5x = 6xy - 2x.
Jadi, hasil dari 4x²y + 6x²y adalah 10x²y dan 9xy - 7x - 3xy + 5x adalah 6xy - 2x.
Mengalikan polinomial, aturannya sebagai berikut.
Kalikan tiap suku dalam satu polinomial dengan tiap suku dalam polinomial yang lain, kemudian sederhanakan.
Contoh :
5x(3x² - 4x + 2)
= 15x³ - 20x² + 10x.
(4x - 3)(2x + 5)
= 8x² + 20x - 6x - 15
= 8x² + 14x - 15.
Jadi, hasil dari 5x(3x² - 4x + 2) adalah 15x³ - 20x² + 10x dan (4x - 3)(2x + 5) adalah 8x² + 14x - 15.
Membagi polinomial dengan monomial, aturannya sebagai berikut.
Bagi setiap suku dalam polinomial dengan monomialnya.
Contoh :
(16a⁷ - 12a⁵) : 4a²
= 16a⁷ : 4a² - 12a⁵ : 4a²
= 4a⁵ - 3a³.
Jadi, hasil dari (16a⁷ - 12a⁵) : 4a² adalah 4a⁵ - 3a³.
Membagi polinomial dengan polinomial, aturannya sebagai berikut.
Kedua persamaan dalam aturan menurun, kemudian lakukan pembagian panjang (bagi dengan suku pertama, kalikan, kurangkan, dan turunkan).
Contoh :
4x² + 18x + 8 : x + 4
__________
x + 4 /4x² + 18x + 8 \4x + 2
4x² + 16x
____________-
2x + 8
2x + 8
____________-
0
Jadi, hasil dari 4x² + 18x + 8 : x + 4 adalah 4x + 2.
Semangat!
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MathTutor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 02 Nov 14