1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2pangkat x . 4pangkat x-1=8pangkat

Berikut ini adalah pertanyaan dari ayuatria20 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
2pangkat x . 4pangkat x-1=8pangkat 2x-1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2^x × 4^(x - 1)=8^(2x - 1) adalah ⅓

.

Pembahasan

Perpangkatan adalah perkalian yang dilakukan secara berulang dengan cara mengalikan bagian basis dari perpangkatan dengan basis itu sendiri sebanyak pangkatnya.

.

Contohnya,

aⁿ=a×a×...×a×a (Sebanyak n kali)

.

Catatan:

a=Basis

n=Pangkat

.

Di dalam sistem perpangkatan atau dapat disebut juga eksponen ada yang namanya sifat-sifat eksponen yang dapat digunakan untuk mempermudah untuk menyederhanakan bilangan yang berpangkat. Berikut adalah contoh-contoh dari sifat-sifat eksponen:

{( {a}^{x} )}^{y} = {a}^{xy}

{a}^{x} \times {a}^{y} = {a}^{x + y}

{a}^{x} \div {a}^{y} = {a}^{x - y}

{a}^{x} \times {b}^{x} = {(ab)}^{x}

{a}^{x} \div {b}^{x} = {( \frac{a}{b} )}^{x}

{a}^{ - x} = \frac{1}{ {a}^{x} }

{x}^{0} = 1 \: (x≠0)

.

Catatan:

{x}^{3} + {y}^{3} = (x + y) \times ( {x}^{2} - xy + {y}^{2} )

{x}^{3} - {y}^{3} = (x - y) \times ( {x}^{2} + xy + {y}^{2} )

.

Baiklah, jika sudah paham, langsung saja kita selesaikan soal tersebut!

.

Penyelesaian

Diketahui

{2}^{x} \times {4}^{(x - 1)} = {8}^{(2x - 1)}

.

Ditanya

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2^x × 4^(x - 1)=8^(2x - 1) adalah...

.

Jawab

{2}^{x} \times {4}^{(x - 1)} = {8}^{(2x - 1)}

{2}^{x} \times {( {2}^{2} )}^{(x - 1)} = {( {2}^{3} )}^{(2x - 1)}

{2}^{x} \times {2}^{2(x - 1)} = {2}^{3(2x - 1)}

{2}^{x} \times {2}^{2x - 2} = {2}^{6x - 3}

{2}^{2x - 2 + x} = {2}^{6x - 3}

2x - 2 + x = 6x - 3

2x + x - 6x = - 3 + 2

3x - 6x = - 1

- 3x = - 1

x = \frac{ - 1}{ - 3} = \frac{1}{3}

.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2^x × 4^(x - 1)=8^(2x - 1) adalah ⅓

.

Pelajari Lebih Lanjut

Materi mengenai eksponen dapat dipelajari di link berikut:

  1. Materi mengenai sifat-sifat eksponen: yomemimo.com/tugas/11207141
  2. Materi mengenai pengubahan dari perkalian biasa menjadi perkalian perpangkatan: yomemimo.com/tugas/24465374
  3. Materi mengenai notasi eksponen: yomemimo.com/tugas/23256712

.

===================================

Detail Jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Kategori: Bilangan berpangkat

Kode: 9.2.1

Kata kunci: Eksponen, pangkat, basis, perkalian

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Alexvio dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 02 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>