Berikut ini adalah pertanyaan dari uWu07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
2. x + 2y - z = -1
3.x + y + z = 1
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 3 variabel berikut menggunakan metode eliminasi!
- 2x - y + 2z = 8
- x + 2y - z = -1
- x + y + z = 1
________________________________
JAWABAN:
- HP = { x, y, z } = { 3, -2, 0 }
PENJELASAN:
⇔ Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang memiliki tiga variabel yang memiliki derajat satu (pangkat 1).
⇔ Bentuk umum SPLTV:
- ax + by + cz = d
- ax + by + cz + d = 0
⇔ SPLTV dapat diselesaikan dengan berbagai metode. Yaitu eliminasi, substitusi, matriks Gauss-Jordan, aturan Cramer, lewat gambar grafik fungsi. Dalam hal ini, metode eliminasi adalah metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan mengeliminasi berbagai variabel untuk menyisakan salah satu variabel dan menentukan nilai variabel tersebut.
PEMBAHASAN SOAL:
⇒ SPLTV:
- 2x - y + 2z = 8
- x + 2y - z = -1
- x + y + z = 1
⇒ Selesaikan menggunakan metode eliminasi:
→ Persamaan satu, eliminasi SPLTV pertama dengan SPLTV kedua:
- 2x - y + 2z = 8
- x + 2y - z = -1
- 2x - y + 2z = 8 | ×2 | = 4x - 2y + 4z = 16
- x + 2y - z = -1
- 4x + x - 2y + 2y + 4z - z = 16 - 1
- 5x + 3z = 15
→ Persamaan dua, eliminasi SPLTV pertama dengan SPLTV ketiga:
- 2x - y + 2z = 8
- x + y + z = 1
- 2x + x - y + y + 2z + z = 8 + 1
- 3x + 3z = 9
→ Persamaan tiga, eliminasi persamaan satu dan persamaan dua:
- 5x + 3z = 15
- 3x + 3z = 9
- 5x - 3x + 3z - 3z = 15 - 9
- 2x = 6
- 2x : 2 = 6 : 2
- x = 3
→ Persamaan empat, masukkan nilai x ke salah satu persamaan:
- 3x + 3z = 9
- 3(3) + 3z = 9
- 9 + 3z = 9
- 9 - 9 + 3z = 9 - 9
- 3z = 0
- 3z : 3 = 0 : 3
- z = 0
→ Persamaan lima, masukkan nilai x dan z ke salah satu persamaan:
- x + y + z = 1
- 3 + y + 0 = 1
- 3 - 3 + y = 1 - 3
- y = -2
→ Buktikan penyelesaian tersebut benar dengan memasukkan nilai x, y dan z ke salah satu persamaan:
- 2x - y + 2z = 8
- 2(3) - (-2) + 2(0) = 8
- 6 + 2 + 0 = 8
- 8 = 8 ... BENAR
⇒ Kesimpulan:
- Dengan x = 3, y = -2 dan z = 0, maka:
- HP = { x, y, z } = { 3, -2, 0 }
PELAJARI LEBIH LANJUT:
- M.Fazri Nizar
________________________________
DETAIL JAWABAN:
___
Kelas: 10 SMA
Mapel: Matematika
Materi: BAB 2 - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kode Soal: 2
Kode Kategorisasi: 10.2.2
Kata Kunci: Sistem Persamaan, Tiga Variabel, Aljabar
________________________________
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mfazrinizar dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 26 Dec 20