[tex]\textbf{[ COBAIN YUK ]}\\\\[/tex] Boleh dicoba nih no 2 nya:))

Berikut ini adalah pertanyaan dari zahraaryoko pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

$\textbf{[ COBAIN YUK ]}\\\\$

Boleh dicoba nih no 2 nya:))
$[tex]\textbf{[ COBAIN YUK ]}\\\\[/tex] Boleh dicoba nih no 2 nya:))$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku banyak $P(Q(x))$ jika dibagi $(x^2+x-2)$ sisanya adalah $2x+3$ .

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0\\$

Suatu fungsi polinom f(x) dapat kita tulis menjadi bentuk :

$f(x)=H(x)P(x)+S(x)$

Dengan :

$f(x)=$ fungsi polinom

$P(x)=$ fungsi pembagi

$H(x)=$ hasil bagi

$S(x)=$ sisa bagi

DIKETAHUI

Suku banyak P(x) menghasilkan sisa (-2x+1) jika dibagi $(x^2+x-2)$ . Suku banyak Q(x) menghasilkan sisa (-x-1) jika dibagi $(x^2+x-2)$ .

DITANYA

Tentukan hasil bagi suku banyak $P(Q(x))$ jika dibagi $(x^2+x-2)$ .

PENYELESAIAN

Kita memiliki dua buah suku banyak P(x) dan Q(x). Suku banyak tersebut dapat kita tulis ulang menjadi :

$P(x)=H_1(x)(x^2+x-2)+(-2x+1)\\\\P(x)=H_1(x)(x+2)(x-1)+(-2x+1)\\\\x=-2~\to~P(-2)=H_1(-2)(-2+2)(-2-1)+(-2(-2)+1)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~P(-2)=5\\\\\\x=1~\to~P(1)=H_1(1)(1+2)(1-1)+(-2(1)+1)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~P(1)=-1\\\\\\Q(x)=H_2(x)(x^2+x-2)+(-x-1)\\\\Q(x)=H_2(x)(x+2)(x-1)+(-x-1)\\\\x=-2~\to~Q(-2)=H_1(-2)(-2+2)(-2-1)+(-(-2)-1)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~Q(-2)=1\\\\\\x=1~\to~Q(1)=H_2(1)(1+2)(1-1)+(-(1)-1)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~Q(1)=-2\\$

Misal suku banyak $P(Q(x))$ dibagi $(x^2+x-2)$ memiliki hasil bagi $H_3(x)$ dan sisa $ax+b$ . Maka :

$\\P(Q(x))=H_3(x)(x+2)(x-1)+ax+b\\\\x=-2~\to~P(Q(-2))=H_3(-2+2)(-2-1)+a(-2)+b\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~P(1)=-2a+b\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-1=-2a+b\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~b=2a-1~~~~~~~...(i)\\\\\\x=1~\to~P(Q(1))=H_3(1+2)(1-1)+a(1)+b\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~P(-2)=a+b\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5=a+b~~~~~~~...substitusi~pers.(i)\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5=a+2a-1\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a=2\\$