Diketahui tiga buah vektor ā = (-8 , 4), b

Berikut ini adalah pertanyaan dari semuamoba17 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui tiga buah vektor ā = (-8 , 4), b = (3 , 8), ć = (4 , -x). Jika ā . b = | ć |, tentukan nilai x.PLIS BANTUIN

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui:

$\boxed{\begin{align} &\vec{a} = \binom{8}{4} \\ &\vec{b} = \binom{3}{8} \\ &\vec{c} = \binom{4}{-x} \\ & \vec{a}\cdot \vec{b} = |\vec{c}|\end{align}}$

Ditanya: $x=...$

KILAS MATERI:

Panjang vektor:

$\boxed{\begin{align}|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\end{align}}$

Perkalian titik (dot product) :

$\boxed{\begin{align}\vec{a}\cdot \vec{b} = a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z\end{align}}$

PEMBAHASAN:

$\begin{align} \vec{a}\cdot \vec{b} &= |\vec{c}| \\ (-8)(3)+(4)(8) &= \sqrt{4^2+(-x)^2} \\ -24+32 &= \sqrt{x^2+16} \\ \sqrt{x^2+16} &= 8 \\ \left(\sqrt{x^2+16}\right)^2 &= 8^2 \\ x^2+16 &= 64 \\ x^2 &= 48 \\ x &= \pm\sqrt{48} \\ x &= \boxed{\pm 4\sqrt3}\end{align}$