JAWABAN:

Berdasarkan soal di atas, kita ketahui bahwa

- f(x) = x² + x - 3

- g(x) = 2x+1

- h(x) = f(x) . g(x)

Sebelum kita menentukan turunan pertama dari h(x), pertama-tama kita perlu menentukan h(x) terlebih dahulu, yaitu dengan cara sebagai berikut:

h(x) = f(x) . g(x)

= (x² + x - 3)(2x + 1)

= 2x³ + x² + 2x² + x - 6x - 3

= 2x³ + 3x² - 6x - 3

Nah, karena h(x) sudah kita ketahui, maka langkah selanjutnya adalah menentukan turunan pertama h(x), yaitu dengan menggunakan konsep turunan fungsi.

h'(x) = 2(3)x² + 3(2)x - 6

= 6x² + 6x - 6

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa turunan pertama dari h(x) = 2x³ + 3x² - 6x - 3 adalah h'(x) = 6x² + 6x - 6.

PENJELASAN LEBIH LANJUT:

Perlu kalian ingat bahwa turunan pertama dari f(x) = ax^{n}f(x)=ax

n

adalah f'(x) = anx^{n-1}f

′

(x)=anx

n−1

.

Contoh:

(i) f(x) = 3x² ⇒ f'(x) = 3(2)x = 6x

(ii) f(x) = 5x⁴ ⇒ f'(x) = 5(4)x³

(iii) f(x) = -8x → f(x) = -8x = -8x¹ ⇒ f'(x) = -8(1)x⁰ = -8(1)(1) = -8

(iv) f(x) = 9 → f(x) = 9 = 9x⁰ ⇒ f'(x) = 9(0)x⁻¹ = 0

Semoga penjelasan di atas bermanfaat ya.