1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

4. Tentukan besar sudut BAC pada segitiga ABC dengan A(3,-1,4),

Berikut ini adalah pertanyaan dari arbynanami pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

4. Tentukan besar sudut BAC pada segitiga ABC dengan A(3,-1,4), B(-4,-2,0) dan C(3,-2,1)5. Sudut antara a dan b adalah
\frac{\pi}{8}
jika |a| =
\sqrt{3}
dan |b| = 1 . konsinus sudut antara (a+b) dan (a-b) adalah.....

6. Diketahui a = ( 2 -1 3 ) dan b = ( 1 3 p ) Jika sudut antara vektor a dan b adalah
\frac{\pi}{3}
Tentukan nilai p.....


mohon bantuannya kak ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

4)

\displaystyle \text{\huge{\[\angle BAC = \angle(AB, AC)\]}} \\\\\overrightarrow{\text{\huge{AB}}} \text{\huge{ = }} \text{\huge{\[\langle-4 - 3, \; -2+1,\; 0-4\rangle\]}} \\\\\overrightarrow{\text{\huge{AB}}} \text{\huge{ = }} \text{\huge{\[\langle-7, \; -1,\; -4\rangle\]}} \\\\\overrightarrow{\text{\huge{AC}}} \text{\huge{ = }} \text{\huge{\[\langle3 - 3, \; -2+1,\; 1-4\rangle\]}} \\\\\overrightarrow{\text{\huge{AC}}} \text{\huge{ = }} \text{\huge{\[\langle0, \; -1,\; -3\rangle\]}} \\\\

\overrightarrow{\text{\huge{AB}}} \;\text{\huge{\[\boldsymbol{\cdot}\]}} \;\overrightarrow{\text{\huge{AC}}} \text{\huge{\[ = (-7)\cdot 0 + (-1)\cdot(-1) + (-4)\cdot(-3)\]}}\\\\\overrightarrow{\text{\huge{AB}}} \;\text{\huge{\[\boldsymbol{\cdot}\]}} \;\overrightarrow{\text{\huge{AC}}} \text{\huge{\[ = 13 \]}}\\\\\text{\huge{\[\|\]}} \overrightarrow{\text{\huge{AB}}} \text{\huge{\[\|\]}} \text{\huge{\[ = \sqrt{7^2 + 1^2 + 4^2} \]}}\\\\\text{\huge{\[\|\]}} \overrightarrow{\text{\huge{AB}}} \text{\huge{\[\|\]}} \text{\huge{\[ = \sqrt{66} \]}}\\\\

\text{\huge{\[\|\]}} \overrightarrow{\text{\huge{AC}}} \text{\huge{\[\|\]}} \text{\huge{\[ = \sqrt{0^2 + 1^2 + 3^2} \]}}\\\\

\text{\huge{\[\|\]}} \overrightarrow{\text{\huge{AC}}} \text{\huge{\[\|\]}} \text{\huge{\[ = \sqrt{10} \]}}\\\\

\text{\huge{\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{\text{\huge{AB}}} \;\text{\huge{\[\boldsymbol{\cdot}\]}} \;\overrightarrow{\text{\huge{AC}}}}{||\overrightarrow{AB}|| \;\cdot \; ||\overrightarrow{AC}|| } \]}}\\\\\text{\huge{\[ \cos(\theta) = \frac{13}{\sqrt{66}\;\cdot\;\sqrt{10} } \]}}

\text{\huge{\[ \cos(\theta) = \frac{13}{\sqrt{660} } \]}}\\\\\text{\huge{\[\theta= \cos^{-1}\left(\frac{13}{\sqrt{660} }\right) \]}}\\\\

5) sudut (a+b,a-b) = α

\text{\huge{\[ \angle(\vec{a},\vec{b}) = \] } } \dfrac{\text{\huge{\[\pi \]}}}{\text{\huge{8}}}\\\\\text{\huge{\[\|\vec{a}\| = 3\]}}\\\\\text{\huge{\[\|\vec{b}\| = 1\]}} \\\\\text{\huge{\[ \overrightarrow{a} \]}} \text{\huge{\[ \boldsymbol{\cdot}\overrightarrow{b} = 3\cdot 1 \cdot \cos(\frac{\pi}{8})\]}} \\\\\text{\huge{\[\|\vec{a}+\vec{b}\| ^2 = \|\vec{a}\| ^2 + \|\vec{b}\| ^2 + 2\cdot \overrightarrow{a}\boldsymbol{\cdot}\overrightarrow{b}\]}}

\text{\huge{\[\|\vec{a}+\vec{b}\| ^2 = 3^2 + 1 ^2 + 6\cdot \cos(\frac{\pi}{8})\]}} \\\\\text{\huge{\[\|\vec{a}+\vec{b}\| = \sqrt{10 + 6\cdot \cos(\frac{\pi}{8})}\]}} \\\\\text{\huge{\[\|\vec{a}-\vec{b}\| ^2 = \sqrt{10 - 6\cdot \cos(\frac{\pi}{8})}\]}}

\text{\huge{\[\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{3^2 - 1^2}{\sqrt{10^2-6^2\cos^2(\frac{\pi}{8})}}\right)\]}} \\\\\text{\huge{\[\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{8}{\sqrt{100-36\cos^2(\frac{\pi}{8})}}\right)\]}}\\\\\text{\huge{\[\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{8}{\sqrt{100-9(2+\sqrt{2}) } }\right)\]}} \\\\\text{\huge{\[\boxed{\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{8}{\sqrt{82 - 9\sqrt{2} } }\right)}\]}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 30 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>