yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tolong dijawab yaaMakasih..

Berikut ini adalah pertanyaan dari Lalila1512 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dijawab yaa
Makasih..
Tolong dijawab yaaMakasih..

Tolong dijawab yaaMakasih..

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Persamaan garis singgungnya adalah $\boldsymbol{48x-y-88=0}$ .

2. Persamaan garis normalnya adalah $\boldsymbol{x+48y-386=0}$ .

3. Panjang garis subtangennya adalah $\boldsymbol{\frac{1}{6}~satuan~panjang}$ .

4. Panjang garis subnormalnya adalah 384 satuan panjang.

PEMBAHASAN

Persamaan garis singgung (PGS) adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik. Sedangkan persamaan garis normal (PGN) adalah suatu persamaan garis yang kedudukannya tegak lurus dengan persamaan garis singgung suatu kurva.

PGS dan PGN dapat dicari dengan menggunakan turunan. Untuk PGS, gradiennya diperoleh dengan rumus :

$m_s=f'(a)$

Sedangkan untuk PGN, karena saling tegak lurus maka perkalian gradien antara garis normal dan garis singgung bernilai -1.

$m_n\times m_s=-1$

dengan :

$m_s$ = gradien garis singgung.

$f'(a)$ = nilai fungsi turunan di x = a.

$m_n$ = gradien garis normal.

.

DIKETAHUI

$f(x)=2x^4-2x^2-8x$

.

DITANYA

Tentukan PGS, PGN, panjang garis subtangen, dan panjang garis subnormal pada titik x = 2.

.

PENYELESAIAN

Cari dahulu ordinat titiknya

$f(2)=2(2)^4-2(2)^2-8(2)$

$f(2)=8$

Koordinat titik singgung dan normal = (2,8).

.

Cari turunan fungsi f(x).

$f(x)=2x^4-2x^2-8x$

$f'(x)=(4\times2)x^3-(2\times2)x-8$

$f'(x)=8x^3-4x-8$

.

1. Mencari PGS.

Gradien garis singgung :

$m_s=f'(2)$

$m_s=8(2)^3-4(2)-8$

$m_s=48$

Maka PGS :

$y-b=m_s(x-a)$

$y-8=48(x-2)$

$y-8=48x-96$

$y=48x-88$

$48x-y-88=0$

.

2. Mencari PGN.

Gradien garis normal :

$m_n\times m_s=-1$

$m_n\times48=-1$

$m_n=-\frac{1}{48}$

Maka PGN :

$y-b=m_n(x-a)$

$y-8=-\frac{1}{48}(x-2)$

$-48y+384=x-2$

$x+48y-386=0$

.

3. Mencari panjang garis subtangen.

$S_{subtangen}=\left | \frac{y}{m_s} \right |$

$S_{subtangen}=\left | \frac{8}{48} \right |$

$S_{subtangen}=\frac{1}{6}~satuan~panjang$

.

4. Mencari panjang garis subnormal.

$S_{subnormal}=\left |y\times {m_s} \right |$

$S_{subnormal}=\left |8\times48 \right |$

$S_{subnormal}=384~satuan~panjang$

.

KESIMPULAN

1. Persamaan garis singgungnya adalah $\boldsymbol{48x-y-88=0}$ .

2. Persamaan garis normalnya adalah $\boldsymbol{x+48y-386=0}$ .

3. Panjang garis subtangennya adalah $\boldsymbol{\frac{1}{6}~satuan~panjang}$ .

4. Panjang garis subnormalnya adalah 384 satuan panjang.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan garis normal : yomemimo.com/tugas/29529310
Persamaan garis singgung : yomemimo.com/tugas/33759028
Persamaan garis singgung : yomemimo.com/tugas/33417052

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : persamaan, garis, singgung, normal, gradien.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 05 Dec 21

<< Previous Post