1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui |u|=10, |v|=6 dan sudut antara vektor u dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari nailaazkiyyah2005 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui |u|=10, |v|=6 dan sudut antara vektor u dan v adalah a dengan tan a=¾. ​
diketahui |u|=10, |v|=6 dan sudut antara vektor u dan v adalah a dengan tan a=¾. ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Soal

diketahui |\vec u| =10 , |\vec v| = 6 dan sudut antara \vec u dan\vec v adalah\alpha dengan\tan\alpha = \frac{3}{4} . Tentukan:

a. \vec u\cdot \vec v

b. \vec v \cdot\vec u

c. \vec u\cdot (\vec u+\vec v)

d. (\vec u+\vec v)\cdot(\vec u-\vec v)

Materi Dot Product Vektor

\boxed{\begin{align} \vec a\cdot\vec b &= a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z \\ &= |\vec a||\vec b|\cos \theta \end{align}}

Berlaku Sifat-Sifat:

  • \vec a\cdot \vec b = \vec b\cdot \vec a
  • \vec a\cdot (\vec b+\vec c) = \vec a\cdot \vec b+\vec a\cdot \vec c
  • k(\vec a\cdot\vec b) = (k\vec a)\cdot\vec b=\vec a\cdot(k\vec b)
  • \vec a\cdot\vec a = |\vec a|^2

PEMBAHASAN

Karena yang diketahui panjang setiap vektornya, maka kita tentukan sudut \alpha nya:

\begin{align} \tan\alpha &= \frac{3}{4} \\ \alpha &= \arctan\left(\frac{3}{4}\right) \\ \alpha &= 37° \end{align}

\begin{align} \text{a.} \:\:\:\:\: \vec u\cdot \vec v &= |\vec u||\vec v|\cos \alpha \\ &= (10)(6)\cos37° \\ &= 60\left(\frac{4}{5}\right) \\ &= 48 \end{align}

\begin{align} \text{b.} \:\:\:\:\: \vec v\cdot \vec u = \vec u\cdot \vec v = 48 \end{align}

\begin{align} \text{c.} \:\:\:\:\: \vec u\cdot (\vec u+\vec v) &= \vec u\cdot \vec u+\vec u\cdot\vec v \\ &= |\vec u|^2+\vec u\cdot \vec v\\ &= 10^2+48 \\ &= 100 + 48 \\ &= 148 \end{align}

\begin{align} \text{d.} \:\:\:\:\: (\vec u+ \vec v)\cdot(\vec u-\vec v) &= \vec u^2-\vec v^2 \\ &= \vec u\cdot \vec u-\vec v\cdot \vec v \\ &= \vec u\cdot \vec u - |\vec v|^2 \\ &= 80-6^2 \\ &= 80-36 \\ &= 44 \end{align}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mdsyahril43 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 09 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>