Jawaban:

Himpunan penyelesaian dari adalah \boldsymbol{\left \{ \frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4} \right \}}{

4

5π

,

4

7π

} .

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut :

sinx=sinA,~makasinx=sinA, maka

x=A+K\times2\pi~~atau~~x=(\pi-A)+K\times2\pix=A+K×2π atau x=(π−A)+K×2π

cosx=cosA,~maka:cosx=cosA, maka:

x=A+K\times2\pi~~atau~~x=-A+K\times2\pix=A+K×2π atau x=−A+K×2π

tanx=tanA,~maka:tanx=tanA, maka:

x=A+K\times\pix=A+K×π

.

DIKETAHUI

2cos(x+\frac{\pi}{6})-2cos(x-\frac{\pi}{6})=\sqrt{2},~0\leq x\leq 2\pi2cos(x+

6

π

)−2cos(x−

6

π

)=

2

, 0≤x≤2π

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

Kita gunakan identitas cosa-cosb=-2sin\left ( \frac{a+b}{2} \right )sin\left ( \frac{a-b}{2} \right )cosa−cosb=−2sin(

2

a+b

)sin(

2

a−b

)

2cos(x+\frac{\pi}{6})-2cos(x-\frac{\pi}{6})=\sqrt{2}2cos(x+

6

π

)−2cos(x−

6

π

)=

2

2\left [ cos(x+\frac{\pi}{6})-cos(x-\frac{\pi}{6}) \right ]=\sqrt{2}2[cos(x+

6

π

)−cos(x−

6

π

)]=

2

cos(x+\frac{\pi}{6})-cos(x-\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{2}}{2}cos(x+

6

π

)−cos(x−

6

π

)=

2

2

-2sin\left ( \frac{x+\frac{\pi}{6}+x-\frac{\pi}{6}}{2} \right )sin\left ( \frac{x+\frac{\pi}{6}-x+\frac{\pi}{6}}{2} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}−2sin(

2

x+

6

π

+x−

6

π

)sin(

2

x+

6

π

−x+

6

π

)=

2

2

-2sinx.sin\left ( \frac{\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}−2sinx.sin(

6

π

)=

2

2

-2sinx\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}−2sinx×

2

1

=

2

2

sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx=−

2

2

sinx=sin225^0~atau~sinx=sin315^0sinx=sin225

0

atau sinx=sin315

0

sinx=sin\frac{5\pi}{4}~atau~sinx=sin\frac{7\pi}{4}sinx=sin

4

5π

atau sinx=sin

4

7π

x=\frac{5\pi}{4}~atau~x=\frac{7\pi}{4}x=

4

5π

atau x=

4

7π

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari adalah \boldsymbol{\left \{ \frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4} \right \}}{

4

5π

,

4

7π

} .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

Persamaan trigonoemtri : yomemimo.com/tugas/30696748

Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30380985

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : persamaan, trigonometri, himpunan, penyelesaian.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu