Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y=X³, garis X=1, dan sumbu

Berikut ini adalah pertanyaan dari fitriatulh002 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y=X³, garis X=1, dan sumbu X diputar mengelilingi Sumbu y. volume benda putar yang terbentuk adalah ... (satuan volume)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putar daerah yang dibatasi oleh $y=x^3$ , garis x = 1, dan sumbu x jika diputar terhadap sumbu y adalah $\boldsymbol{\frac{2}{5}\pi~satuan~volume}$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Untuk menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva jika diputar terhadap sumbu y ada 2 metode, yaitu :

Metode cakram, kita hitung terhadap variabel y dengan rumus : $\displaystyle{V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[f^2(y)-g^2(y)]} \, dy }$
Metode kulit tabung, kita hitung terhadap avriabel x dengan rumus : $\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {x[f(x)-g(x)]} \, dx }$

DIKETAHUI

Suatu daerah dibatasi oleh $y=x^3$ , garis x = 1, dan sumbu x.

DITANYA

Tentukan volume benda putarnya jika diputar terhadap sumbu y.

PENYELESAIAN

Batas integral dari x₁ = 0 sampai x₂ = 1.

Kita gunakan metode kulit tabung :

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {x[f(x)-g(x)]} \, dx }$

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^1_0 {x(x^3-0)} \, dx }$

$\displaystyle{V=2\pi\int\limits^1_0 {x^4} \, dx }$

$\displaystyle{V=2\pi\times\frac{1}{5}x^5\Bigr|^1_0 }$

$\displaystyle{V=\frac{2}{5}\pi[(1)^5-(0)^5]}$

$\displaystyle{V=\frac{2}{5}\pi~satuan~volume }$

KESIMPULAN

Volume benda putar daerah yang dibatasi oleh $y=x^3$ , garis x = 1, dan sumbu x jika diputar terhadap sumbu y adalah $\boldsymbol{\frac{2}{5}\pi~satuan~volume}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Volume benda putar terhadap garis y = 8 : yomemimo.com/tugas/37852139
Volume benda putar terhadap sumbu y : yomemimo.com/tugas/39102943
Volume benda putar metode kulit tabung : yomemimo.com/tugas/40858377

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.

$Volume benda putar daerah yang dibatasi oleh [tex]y=x^3[/tex], garis x = 1, dan sumbu x jika diputar terhadap sumbu y adalah [tex]\boldsymbol{\frac{2}{5}\pi~satuan~volume}[/tex].PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Untuk menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva jika diputar terhadap sumbu y ada 2 metode, yaitu :Metode cakram, kita hitung terhadap variabel y dengan rumus : [tex]\displaystyle{V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[f^2(y)-g^2(y)]} \, dy }[/tex]Metode kulit tabung, kita hitung terhadap avriabel x dengan rumus : [tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {x[f(x)-g(x)]} \, dx }[/tex].DIKETAHUISuatu daerah dibatasi oleh [tex]y=x^3[/tex], garis x = 1, dan sumbu x..DITANYATentukan volume benda putarnya jika diputar terhadap sumbu y..PENYELESAIANBatas integral dari x₁ = 0 sampai x₂ = 1.Kita gunakan metode kulit tabung :[tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {x[f(x)-g(x)]} \, dx }[/tex][tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^1_0 {x(x^3-0)} \, dx }[/tex][tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^1_0 {x^4} \, dx }[/tex][tex]\displaystyle{V=2\pi\times\frac{1}{5}x^5\Bigr|^1_0 }[/tex][tex]\displaystyle{V=\frac{2}{5}\pi[(1)^5-(0)^5]}[/tex][tex]\displaystyle{V=\frac{2}{5}\pi~satuan~volume }[/tex].KESIMPULANVolume benda putar daerah yang dibatasi oleh [tex]y=x^3[/tex], garis x = 1, dan sumbu x jika diputar terhadap sumbu y adalah [tex]\boldsymbol{\frac{2}{5}\pi~satuan~volume}[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTVolume benda putar terhadap garis y = 8 : brainly.co.id/tugas/37852139Volume benda putar terhadap sumbu y : https://brainly.co.id/tugas/39102943Volume benda putar metode kulit tabung : https://brainly.co.id/tugas/40858377.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 04 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah