Jawaban:

Luas daerah yang diarsir adalah 228 cm².

Pembahasan

Lingkaran dan Bagiannya

Pada gambar, daerah yang diarsir adalah gabungan dari 4 “daun”. Setiap daun merupakan gabungan dari 2 tembereng dari juring ¼ lingkaran (90°).

Oleh karena itu, totalnya ada 2×4 = 8 tembereng yang kongruen (sama persis ukurannya).

Diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi.

Sehingga, panjang jari-jarinya sama dengan ½ panjang sisi persegi.

⇒ r = 10 cm

Rumus luas tembereng:

Luas tembereng = luas juring – luas Δ

⇔ Luas tembereng = (θ/360°)πr² – ½r²·sin θ

Karena θ = 90°, maka:

⇔ Luas tembereng = ¼πr² – ½r²

⇔ Luas tembereng = ¼r²(π – 2)

Luas daerah yang diarsir adalah:

L = 8 × luas tembereng

⇔ L = 8 × ¼r²(π – 2)

⇔ L = 2r²(π – 2)

Karena r = 10 cm, kita gunakan π = 3,14.

⇔ L = 2r²(3,14 – 2)

⇔ L = 2r²(1,14)

Substitusi r dengan nilainya.

⇔ L = 2·10²(1,14)

⇔ L = 2·100(1,14)

⇔ L = 2,28·100

⇔ L = 228 cm²

∴  Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 228 cm².