Jadi, Himpunan penyelesaiannya:

{0°, 60°, 120°,180°,240°,300°,360°}

=================

Pendahuluan :

Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan derajat tertinggi adalah 2. Untuk mencari akar akar kuadratnya dengan memfaktorkan atau dengan rumus abc

Langkahnya sederhanakan dulu bentuk persamaannya kemudian misal cos 6x = u. Kemudian cari faktor nya

Diketahui :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4 cos² 6x + 4 cos 6x = 8 !

Ditanya :

• himpunan penyelesaian dari persamaan 4 cos² 6x + 4 cos 6x = 8 !

Jawab :

• Himpunan penyelesaiannya adalah x = 0° dan x = 60°

Penyelesaian :

4 cos² 6x + 4 cos 6x = 8

cos² 6x + cos 6x = 2

(masing-masing ruas dibagi 4)

Agar terbentuk persamaan kuadrat, dimisalkan: u=cos 6x, maka :

u² + u = 2

u² + u - 2 = 0

(u + 2)(u -1) = 0 (difaktorkan)

u + 2 = 0 atau u - 1 = 0

u = -2 atau u = 1

• u = -2

cos 6x = -2

Tidak ada nilai x yang memenuhi karena nilai cosinus hanya ada pada rentang -1 sampai 1

• u = 1

cos 6x = cos 0°

6x = 0°

4 cos² 6x + 4 cos 6x = 8

cos² 6x + cos 6x = 2 (masing-masing ruas dibagi 4)

Agar terbentuk persamaan kuadrat, dimisalkan: u=cos 6x, maka :

u² + u = 2

u² + u - 2 = 0

(u + 2)(u -1) = 0 (difaktorkan)

u + 2 = 0 atau u - 1 = 0

u = -2 atau u = 1

• u = -2

cos 6x = -2

Tidak ada nilai x yang memenuhi karena nilai cosinus hanya ada pada rentang -1 sampai 1

• u = 1

cos 6x = 1

(untuk 0° ≤ x ≤ 360°)

* cos 6x = cos 0°

6x = 0°

x = 0°

* cos 6x = cos 360°

6x = 360°

x = 360/60

x = 60°

* cos 6x = cos 720°

6x = 720°

x= 720°/6

x = 120°

* cos 6x = cos 1.080°

6x = 1.080°

x = 1.080°/6

x = 180°

* cos 6x = cos 1.440°

6x = 1.440°

x = 1.440°/6

x = 240°

* cos 6x = cos 1.800°

6x = 1.800°

x = 1.800°/6

x = 300°

* cos 6x = cos 2 . 160°

6x = 2 . 160°

x = 360°

Jadi, Himpunan penyelesaiannya:

{0°, 60°, 120°,180°,240°,300°,360°}

Note :

Jika disoal 8 bukan - 8, baru bisa dicari penyelesaiannya

Jadi kemungkinan kak moderator salah ketik :)

Kesimpulan :

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah x = 0° dan x = 60°

=================

Pelajari lebih lanjut :

• Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/155200
• Rumus persamaan dan tidak persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/5930724
• Buktikan persamaan trigonometri tersebut : yomemimo.com/tugas/10918637

Detail Jawaban :

Kelas  : 10 SMA

Mapel  : Matematika

Kode Soal : 2

Materi : Persamaan Trigonometri

Kode Kategorisasi : 11.2.2.1