Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyak pemetaan:

a.dari A ke B

b.dari B ke A

Jawaban: Banyak pemetaan dari A ke B = 25. Banyak pemetaan dari B ke A = 32.

Untuk menjawab soal di atas, teman-teman bisa membuka materi Fungsi. Proses pengerjaan soal di atas dapat dilihat pada pembahasn di bawah.

Pembahasan:

Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Suatu relasi atau pun fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:

diagram panah

diagram Cartesius, dan

himpunan pasangan berurutan

Beberapa istilah yang sering digunakan dalam membahas materi fungsi (pemetaan)

Domain, adalah daerah asal fungsi

Kodomain, adalah daerah kawan

Range, adalah daerah hasil (anggota kodomain yang mempunyai pasangan di domain)

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka:

banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah

banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah

Diketahui:

A = {bilangan prima kurang dari 5}

B = {huruf vokal}

Ditanyakan:

Hitunglah banyak pemetaan:

a. dari A ke B

b. dari B ke A

Jawab:

Untuk menghitung banyaknya pemetaan dari himpunan A ke himpunan B atau pun sebaliknya, terlebih dahulu harus kita cek berapa banyak anggota masing-masing himpunan tersebut.

A = {bilangan prima kurang dari 5}

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya habis dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri.

Kita akan mengecek satu per satu bilangan yang kurang dari 5 menggunakan kaidah bilangan prima, yaitu bilangan mana saja yang hanya habis dibagi dengan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri.

4 ⇒ 4 : 2 = 2, 4 : 4 = 1, 4 : 1 = 4 (4 bukan bilangan prima, karena memiliki lebih dari 2 faktor)

3 ⇒ hanya bisa dibagi dengan 1 dan angka 3 itu sendiri (3 merupakan bilangan prima)

2 ⇒ hanya bisa dibagi dengan 1 dan angka 2 itu sendiri (2 merupakan bilangan prima)

Sehingga A = {2, 3} maka n(A) = 2

B = {huruf vokal}

B = {a, i, u, e, o} maka n(B) = 5

a. Banyak pemetaan dari A ke B = = = 25

b. Banyak pemetaan dari B ke A = = = 32