Berikut ini adalah pertanyaan dari laseloyulansa pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Dari angka angka : 1, 2, 4, 5, 6, 7 dan 8 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka yang berbeda. Banyaknya bilangan ganjil dapat dibuat adalah 360 bilangan. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus permutasi karena memperhatikan urutan atau bisa juga dengan kaidah pengisian tempat (filling slot). Permutasi adalah banyaknya susunan objek-objek berbeda dalam urutan tertentu. Jadi dalam permutasi urutan perlu diperhatikan (AB tidak sama dengan BA). Rumus permutasi:
_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}
n
P
r
=
(n−r)!
n!
, dengan n ≥ r
Penjelasan:
Bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda, berarti bilangan tersebut merupakan bilangan ribuan
Akan dibentuk bilangan ganjil, berarti angka yang menempati satuan harus bilangan ganjil
Banyak angka yang dipilih untuk menempati posisi:
Satuan = 3 pilihan yaitu 1, 5, 7 (misal yang dipilih angka 1)
Ribuan = 6 pilihan yaitu 2, 4, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Ratusan = 5 pilihan yaitu 4, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 4)
Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyak bilangan yang terbentuk adalah
= ribuan × ratusan × puluhan × satuan
= 6 × 5 × 4 × 3
= 360 bilangan
Cara lain
Dengan menggunakan rumus permutasi
Memilih 1 angka dari 3 angka pilihan yaitu 1, 5, 7 untuk menempati posisi satuan
₃P₁ = \frac{3!}{(3 - 1)!} = \frac{3 \times 2!}{2!}
(3−1)!
3!
=
2!
3×2!
= 3
Memilih 3 angka dari 6 angka tersisa (karena 1 angka sudah terpakai di satuan) untuk menempati posisi ribuan, ratusan dan puluhan
₆P₃ = \frac{6!}{(6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!}
(6−3)!
6!
=
3!
6×5×4×3!
= 6 × 5 × 4 = 120
Jadi banyaknya bilangan yang terbentuk adalah
= 3 × 120
= 360 bilangan
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang menentukan banyaknya bilangan yang terbentuk
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Kaidah Pencacahan
Kode : 12.2.7
Kata Kunci : Dari angka angka : 1, 2, 4, 5, 6, 7 dan 8 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka yang berbeda
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dindatalita13 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 22 May 22