1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZZZDiketahui [tex]\bullet \: \rm \: Sin\:\alpha\:+Sin\:\beta\:=-\frac{21}{65}[/tex][tex]\bullet \: \rm \: cos\:\alpha\:

Berikut ini adalah pertanyaan dari CLA1R0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZZZDiketahui

\bullet \: \rm \: Sin\:\alpha\:+Sin\:\beta\:=-\frac{21}{65}
\bullet \: \rm \: cos\:\alpha\: + cos\:\beta\:=-\frac{27}{65}
\bullet \: \rm \: \pi < \alpha\ - \beta\: < 3\pi

Maka hasil dari
\large\rm cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)=\dots

​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle -\frac{3}{\sqrt{130}}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan \displaystyle \cos\left ( \frac{\alpha-\beta}{2} \right ) kuadratkan kedua ruas pada kedua persamaan

\displaystyle \sin^2\alpha+2\sin\alpha\sin\beta+\sin^2\beta=\left ( -\frac{21}{65} \right )^2\\\cos^2\alpha+2\cos\alpha\cos\beta+\cos^2\beta=\left ( -\frac{27}{65} \right )^2\\

Jumlahkan kedua ruas dan operasikan

\displaystyle \sin^2\alpha+2\sin\alpha\sin\beta+\sin^2\beta+\cos^2\alpha+2\cos\alpha\cos\beta+\cos^2\beta=\left ( -\frac{21}{65} \right )^2+\left ( -\frac{27}{65} \right )^2\\1+1+2(\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta)=\frac{21^2}{65^2}+\frac{27^2}{65^2}\\2+2\cos(\alpha-\beta)=\frac{21^2+27^2}{65^2}\\2[1+\cos(\alpha-\beta)]=\frac{441+729}{65^2}\\4\cos^2\left ( \frac{\alpha-\beta}{2} \right )=\frac{1170}{65^2}

\displaystyle \cos^2\left ( \frac{\alpha-\beta}{2} \right )=\frac{585}{2(65^2)}\\\cos\left ( \frac{\alpha-\beta}{2} \right )=\pm\frac{1}{65}\sqrt{\frac{585}{2}}

Syarat tersebut bisa diagi 2 pada ketiga ruas nya sehingga menjadi \displaystyle \frac{\pi}{2} < \frac{\alpha-\beta}{2} < \frac{3\pi}{2}. Ini berati di kuadran III dimana cos bernilai negatif. Maka:

\begin{aligned}\cos\left ( \frac{\alpha-\beta}{2} \right )&\:=-\frac{1}{65}\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}~\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\:&=-\frac{3\sqrt{130}}{130}\\\:&=-\frac{3}{\sqrt{130}}\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 05 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>